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2016考研数学:导数应用该如何复习

2019-04-16 19:20

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  在考研[微博]数学中,导数的应用这一块是值得我们关注的。利用导数来研究函数单调性、判断函数的驻点、判定函数的极值、最值、拐点,以及不等式的证明、方程根的判别、渐近线的判定,是我们必须掌握的。这类题大都是以选择或填空的形式出现的,其中不等式证明和方程根的问题可以以大题形式出现,往年真题中也是有出现的。下面,跨考教育[微博]吴方方老师为大家为大家介绍导数应用的相关知识及方法。

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  函数单调性的证明大都有两种方法,一是我们可以用定义来证,二就是根据一阶导的情况,来判断函数单调性的问题,而对于不等式的证明,我们是首选单调性来证明的,所以当不能用单调性来证明时,我们再考虑用其他方法来证明,有时可能用拉格朗日中值定理来证明,有的用最值来证明可能会更简单。

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  函数极值点和拐点的证明,我们可以对比较来学习,它们的证明出用定义外,都有两个充分条件来判定。所以,我们在判定极值点或拐点时,当用它们的充分条件时一定要注意它们满足的条件再用,注意每个充分条件所满足的条件。第一充分条件和第二充分条件是我们判定极值点和拐点的重要工具。因此要求我们同学对这两个条件的内容要非常熟练。关于驻点和极值点的有关问题我们一定要先分清楚,驻点不一定是极值点,而极值点也不一定是驻点。我们只能说极值点的嫌疑点包括驻点和不可导点。而驻点和极值点之间是没有一定的包含关系的。

希望下学期能够抽出每天一个小时以上的时间来学习ACCA考证的课程,然后积极准备四级词汇。

  考研数学中,闭区间上的最值求法,我们一般是先找出函数在开区间内的驻点和不可导点,计算这两点的函数值,然后再求出函数区间端点处的函数值,最后比较驻点、不可导点和端点处的函数值的大小,最大的就为最大值,最小的即为函数的最小值。而开区间 上的最值求法,是先求出两个端点处的极限值( ),然后求出驻点和不可导点的函数值,最后比较它们的大小,若两个端点处极限值最大或最小值了,则说明此函数在开区间上没有最大或最小值。

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  方程根的问题在考研数学中也是经常出现的考题,判断方程根的情况是我们要求掌握的。对于要求判断方程根有且仅有几个根的问题,我们一般是先利用零点定理来证明其存在性,然后再单调性来判别其唯一性。有时对于驻点不容易求出来的,我们则可能要用:“若 至多有 个根,则 至多有 个根”来判断。此类问题是先用零点定理或者推广的零点定理来判断其至少有几个根,然后再用上面这个“罗尔原话”来判断至多有几个根这样便可证明有且仅有几个根的问题了。

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  考研数学中关于导数应用这一块,有些很好结论也有助于我们判断极值点和拐点的,我们要熟记于心。利用导数研究曲线性态也是导数应用的重要内容。而关于渐近线的判断这一块主要考察在选择填空题中常用出现,学会以铅垂、水平、斜渐近线的顺序来判定渐近线类型是我们必须掌握的内容。

直到下学期五月份,你将得到的就是期末这份总的成绩单,各个社团的相关成就,活动开展的能力,以及与人交往的能力,无论是谈吐学识,还是合作交流的能力。

  文章来源:跨考教育

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时间在永不停歇的向前运动,今天27日,下个月14号开始考试,

距离数学网络考试还有1天,距离口语考试14天

还有距离所有上课完成16天。

距离中国海洋大学大一下期第一次期末考试,还有18天。


微积分

第三章

第一节中值定理

罗尔定理,关于在【ab】连续,(ab)可导的函数,有两点的函数值相同,必定有某点存在于(ab)上导数值为0。就好像f(x)要经过单调递增到单调递减,才能够得到两个相同函数值

朗格拉日中值定理,关于在【ab】上连续,(ab)可导的函数,有两点函数值,必然存在某点属于(ab)使导数值等于两点的割线(a-b/f(a)-f(b))

f(a)-f(b)=f、(ζ)(b-a)

f(0)-f(b)=f、(ζ)(-b)

柯西中值定理

二、洛必达法则

0/0型未定式,分子分母均为无穷小的函数极限通过求导得到函数化简后的近似值,

无穷/无穷未定式

可转化未定式

不可转化未定式

三、函数的单调性

判断导数的正负性,就是判断函数的单调性

先将定义域分区间,在每一个区间讨论相关正负,在(……)内,导数小于0,所以单调递减。

在(……)内,导数大于0,所以单调递增

用函数的单调性证明不等式f(x)在到0之前单减,0之后单增,f(x)》f(0)=a

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